В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см?

27045. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту: В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально. *Высота это есть уровень жидкости. Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания: Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 9 сантиметров, то есть она стала равна  12 + 9 = 21 см. Найдём полученный объём (после погружения): Теперь можем вычислить объём детали: 3500 – 2000 = 1500 см3 Можно решать подобные задачи более рациональным способом. По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/12  исходного объема: Ответ: 1500

Условие

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в два раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

image

Показать решение

Решение

Пусть R — радиус основания первого сосуда, тогда 2R — радиус основания второго сосуда. По условию объём жидкости V в первом и втором сосуде один и тот же. Обо-значим через H — уровень, на который поднялась жидкость во втором сосуде. Тогда

V=pi R^2 cdot 20, и V=pi (2R)^2H = 4pi R^2H. Отсюда pi R^2 cdot 20 = 4pi R^2H, 20 = 4H, H =5

Ответ

5

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.<![endif]—> Normal false false false RU X-NONE X-NONE <![endif]—> <![endif]—> <![endif]—> Задание 1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте image будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см. Решение. Заметим, что при переливании жидкости из одного сосуда в другой объём жидкости не изменился. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту этого цилиндра. То есть V=Sh=pR2h. Поскольку в новом сосуде диаметр, а значит и радиус, в 2 раза больше, то площадь основания будет больше в 4 раза, значит высота, соответственно, уменьшится в 4 раза, то есть станет равна 48:4=12 см. Ответ 12. Задание 2. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3. Решение. Заметим, что при опускании детали в сосуд изменение общего объёма равно объёму детали. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту этого цилиндра. То есть V=Sh=pR2h. Так как уровень жидкости поднялся в 1,5 раза, значит объём увеличился тоже в 1,5 раза и стал равен 6*1,5 = 9. Объём детали равен 9 — 6=3. Ответ 3.  Задания для самостоятельного решения. Все задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ. 1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 2. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 256 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 5. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 96 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 6. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 8. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 405 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 10. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 11. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 12. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 13. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 294 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 14. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 15. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 147 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 16. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 50 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 17. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 320 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 18. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 125 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 19. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 20. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 5 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 21. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 6 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 22. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 23. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 112 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 24. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 25. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 26. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 27. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 28. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 28 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 29. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 72 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 30. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 216 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 31. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 2 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза меньше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 32. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 567 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 33. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 144 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 6 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 34. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 35. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 243 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 9 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. 36. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3. 37. В цилиндрический сосуд, в котором находится 4 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3. 38. В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 дм3 воды, опустили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объём детали? Ответ выразите в дм3. 39. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. 21 мая 2021 1 ответ Помогите решить плииз cos2x+sin^2x=0,25 21 мая 2021 1 ответ Заказ на 260 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабоч. Если известн, че первый за часделает на 7 деталей больше 21 мая 2021 1 ответ Найди корень уравнения log3 (x+9)=4 21 мая 2021 1 ответ Arccos (минус корень из 2 деленное на 2) 21 мая 2021 1 ответ В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 384 см. На какой высоте будет нах-ся ур-нь, если ее перелить во второй сосуд диаметр которогго в 8 разбольше диаметра второго. РЕШИТЕ СРОЧНО! Прошу! 21 мая 2021 1 ответ Заказ на 270 деталей 1 рабочий делает на 3 ч быстрее. Сколько деталей в час делает 2 рабочи. Если 1 за час делает на 3 больше 21 мая 2021 1 ответ Заказ на 260 деталей. Первый рабочий делает на 7 часов быстрее чем второй. Сколько деталей будет делаь первый рабочий если он на 7 деталей делает больше? СРОЧНОО! 21 мая 2021 1 ответ Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что х > 0 и у < 0? 1. Ху 2. (х – у) у 3. Х — у 4. У — х 21 мая 2021 1 ответ У=(х +5) ^2 (х +6) -8. Найти наименьшее значение на отрезке -5,5; 1 Номер варианта сайта alexlarin.net:  104 Условие: 

В  цилиндрический  сосуд  налили  2000  см3 воды.  Уровень  жидкости  оказался  равным  12  см.  В  воду  полностью  погрузили  деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему  равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Решение: 

Объем цилиндра равен (V=pi R^2H=S_oH.)

В начальном состоянии объем, занимаемый жидкостью, равен (V_1=2000.)

После помещения в жидкость детали объем изменился и стал равен (V_2=V_1+V,) где (V) — объем, занимаемый деталью.

(V_2=(H+9)S_o, V_1=S_0H=12S_o Rightarrow S_o={2000over12.})

Тогда (V_2=(12+9){2000over 12}=3500.) Следовательно, (V=V_2-V_1=1500.)

Ответ 1500.

Рисунок:  image Другие задачи темы:  объемы фигур

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовила
Врач терапевт высшей категории
Написано статей
164
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий